Né le 24 mars 1926 à Phisboro en République d'Irlande, Desmond Connel est élève de la St Peter's National School et du Belvedere College avant d'étudier au Clonliffe College. Il entreprend tout d'abord des études de lettres à l'University College Dublin où il obtient en 1946 une licence, puis une maîtrise en 1947. Il entre ensuite à Maynooth pour des études de théologie (1947-51). Après son ordination le 19 mai 1951, il poursuit ses études de philosophie à l'université de Louvain (Belgique), où il soutient sa thèse sur " la Vision de Dieu : les sources scolastiques de Malebranche ". De retour en Irlande, il enseigne à l'université de Dublin et devient professeur en 1972 puis doyen de la faculté de philosophie et de sociologie de 1983 à 1988, tout en assurant un service d'aumônerie auprès des communautés contemplatives. Le 21 janvier 1988, il est nommé archevêque de Dublin, puis élu vice-président de la conférence épiscopale. Jean-Paul II le crée cardinal le 21 février 2001.