Né le 26 septembre 1930 à Sant'Arcangelo, dans le diocèse de Tursi Lagonegro (Italie), Michele Giordano fait ses études aux séminaires de Potenza et de Salerne. Licencié en théologie, il est ordonné prêtre le 5 juillet 1953. Après avoir été curé d'une paroisse pendant six ans, il est nommé en 1959 directeur du Centre catéchétique diocésain et du Centre diocésain d'études sociales. Choisi comme vicaire général du diocèse de Matera en 1968, il en devient le 23 décembre 1971 l'évêque auxiliaire, puis le 12 juin 1974 archevêque de Matera et Irsina. Le 9 mai 1987, il succède au cardinal Ursi comme archevêque de Naples. En 1987, il st élu président de la conférence épiscopale régionale de Campanie. Jean-Paul II le crée cardinal le 28 juin 1988.