Né le 18 décembre 1929 à Inowroclaw (Pologne), Jozef Glemp est ordonné prêtre à Gniezno le 25 mai 1956, au temps où le cardinal Wyszynski se trouve en prison. En 1958, il part à Rome pour étudier le droit romain et le droit canon à l'université du Latran. Rentré en Pologne en 1964, il devient secrétaire du séminaire de Gniezno, notaire de la Curie et du tribunal ecclésiastique. En 1967, à Varsovie, il est rapporteur à la secrétairerie du primat de Pologne et vicaire du primat pour l'archidiocèse de Gniezno. Nommé évêque de Warmia le 4 mars 1979, il est consacré par le cardinal Wyszynski, puis devient président de la commission Justice et Paix, co-président du groupe législatif de la commission mixte du gouvernement et de l'épiscopat. Le 7 juillet 1981, il est nommé primat de Pologne, archevêque métropolite de Gniezno et de Varsovie, puis seulement de Varsovie quand le diocèse est divisé en deux en mars 1992. Il est créé cardinal par Jean-Paul II le 2 février 1983.