Second d'une famille de sept enfants, Aloysius Matthew Ambrozic naît le 27 janvier 1930 à Grabrje en Slovénie. Depuis l'Autriche où il se réfugie avec sa famille à la fin de la seconde guerre mondiale, il émigre au Canada en 1948, s'établit à Toronto et entre au séminaire Saint-Augustin. Ordonné prêtre le 4 juin 1955, il devient curé de Port Colborne dans l'Ontario, puis enseigne le latin au séminaire, avant de poursuivre à Rome ses études. Il obtient un doctorat en théologie à l'université Angelicum, et en écriture sainte à l'Institut biblique. Professeur d'exégèse au séminaire Saint-Augustin (1960-67) à Toronto, il part en Allemagne pour trois années d'études à l'université de Würzburg, où il obtient un doctorat en théologie. De retour au Canada, il est de 1970 à 1976 professeur d'exégèse du Nouveau testament à la Toronto School of Theology, fédération œcuménique de sept facultés théologiques dont trois sont catholiques, tout en assumant la charge de préfet des études au séminaire Saint-Augustin (1971-76).
Nommé évêque auxiliaire de Toronto le 26 mars 1976, il peut mesurer la grande diversité culturelle de la communauté catholique du diocèse où l'Eucharistie est célébrée en vingt-cinq langues. Il porte une attention particulière aux problèmes des immigrés et des réfugiés. Nommé archevêque coadjuteur le 22 mai 1986, il devient archevêque de Toronto le 17 mars 1990. Il est créé cardinal par Jean-Paul II le 21 février 1998.