Né à Monga, dans le diocèse d'Abidjan, Bernard Agré est baptisé à six ans à Menni, sa ville d'origine où il reçoit son instruction primaire (1936-41). Il continue sa scolarité au petit séminaire de Bingerville (1941-47) avant d'entrer au grand séminaire de la même ville pour ses études de philosophie (1947-48). Il part ensuite à Ouidah au Dahomey (actuel Bénin) pour ses études de théologie (1948-53).
Après son ordination, le 20 juillet 1953, il devient vicaire à Dabou pendant trois ans. Il enseigne en même temps, et devient en 1956 recteur du pré-séminaire de Bingerville. Il interrompt son ministère pour étudier le droit canonique et la théologie à l'université Urbanienne à Rome, où il obtient un doctorat (1957-60). De retour dans le diocèse d'Abidjan, il est successivement curé de la paroisse Notre-Dame de Treichville (1960-62), puis vicaire général en charge de l'éducation et des séminaires.
Il est nommé évêque de Man le 8 juin 1968. De 1985 à 1991, il préside la conférence épiscopale régionale d'Afrique occidentale (CERAO). Le 25 mars 1992, Jean-Paul II le transfère dans le diocèse de Yamoussoukro, dont il devient le premier évêque. La nouvelle capitale administrative abrite une grande basilique que le pape vient de consacrer. Le 14 janvier, il devient archevêque d'Abidjan