Né à Meskané, village de l'archiéparchie de Homs (Syrie) le 18 septembre 1930, Ignace Moussa fait partie d'une Église catholique de rite oriental, celle du patriarcat d'Antioche des Syriens. Ordonné prêtre le 17 octobre 1954, il obtient un doctorat en droit canonique en 1964 à Rome, à l'université du Latran. Les Églises orientales choisissant leurs évêques de manière autonome, le 2 juillet 1977, il est élu évêque par le synode patriarcal syrien, réuni à Charfet (Liban), pour le siège du Caire, le pape donnant son assentiment à la fin de ce même mois. Canoniste de formation, il participe aux travaux de révision du Code des canons des Églises orientales (CCEO) et il préside la commission de traduction du CCEO en arabe. Le 6 juillet 1994, le synode patriarcal syrien le promeut à la tête de l'archi-éparchie de Homs-Hama des Syriens. Il est élu patriarche de cette Église syrienne le 13 octobre 1998. Tout juste intronisé, il effectue sa première visite ad limina à Rome, du 12 au 20 décembre 1998. Mais, de façon exceptionnelle, Jean-Paul II l'appelle auprès de lui comme préfet de la congrégation pour les Églises orientales, le faisant ainsi succéder au cardinal Achille Silvestrini, le 25 novembre 2000. Le pape lui accorde de conserver son titre de patriarche émérite et le crée cardinal le 21 février 2001.